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（以下內容摘錄自本人另一個同名部落格《創科小淘氣 The Little Electronics Mischief》： https://elec-mischief.blogspot.com/。歡迎按連結瀏覽更多電學基礎、電路設計心得等文章。）

試想像面前有一個基本電流錶，其滿度電流為 50 µA，內阻 2 kΩ。我們如何將它改裝成電阻錶，量度未知阻值的電阻呢？

由於電阻是被動元件，只單純地接在電流錶並不能令指針偏轉，因此需要外接電源。當你掀開萬用電錶的背蓋，一眼便看到乾電池了（圖一）。一般而言，我們會分別看到兩枚   1.5 V 及一枚 9 V 電池，這些乾電池主要用於驅動電阻錶電路，而電源輸入按需要分為   3 V 或 9 V。

 
圖一：萬用電流錶內的乾電池
 
 
電阻錶的最基本原理其實頗為簡單，只涉及歐姆定律（Ohm's Law）的運用。歐姆定律 V = I x R 說明電路兩端的電流和電阻值的關係：假如兩端的電壓固定，電阻值增加則電流按比例減小。套用在電阻錶電路，我們可簡單地把未知阻值的電阻與電流錶串聯，兩端加上固定電壓。未知電阻阻值愈大，流過電流錶的電流減小，錶上的指針偏轉角度亦相應減小，這亦解釋了萬用電錶錶盤上的歐姆刻度尺，最右面標示 0 Ω，愈往左邊讀數愈大。
 
在實際操作上，我們當然不能只將電壓、電流錶與未知電阻三者串聯便可。注意電流錶最大可通過的電流為   50 µA，如電路輸入電壓為   3 V，若電阻阻值很低，甚或將紅色和黑色錶針觸碰（等於接上零歐姆電阻），大量電流將通過電流錶，容易導致錶頭損毀。所以在實際電路設計上也要考慮加入適當電阻或其他器件去限制電流和保護電路，例如圖二。另外，在測量電阻前進行零歐姆調整，即是在零歐姆電阻的情況下，透過調節電路的可變電阻，令錶頭指針轉幅達滿度，即指在   0 Ω 位置。經過調整後，測量電阻時才量出較準確的數值。
 
圖二：簡單的電阻測量電路
 
RA 為電流錶等效電阻。RM 用以限制電路最大電流，RX 為待測電阻，將接在 a 點和 b 點測量。電路電壓 E 固定，當 RX 阻值愈大，電流 I 愈小，電流錶指針的偏轉角度也愈小。

 


 

測量電阻前，我們亦會先選擇適當的倍率檔位，例如 X1、X10、X10K 等。但量度未知電阻時或會出現指針指在刻尺較左或較右的位置。因為歐姆刻度尺上的刻度不平均分佈（見註），愈往刻度尺左面（數值愈大），刻度愈密，讀數誤差亦相應增大，因此有需要時要重新選擇倍率檔位，令指針指向較中間的刻度，才讀出電阻值。至於在電阻錶電路如何做到選檔的功能呢？由於不能轉換電流錶，所以其標清值不變，要在量度相同阻值的電阻下，將電流錶指針的偏轉角度改變（相等於改變倍率檔），即涉及改變流經電流錶的電流。在較低的倍率檔，電路輸入電壓不變（3 V），所以我們便改為更改電路的總電阻值，但若要量度大阻值電阻，倍率檔選在 X10K 時，繼續使用 3 V 電壓則令到電流過小，因此電流錶指針偏轉角度亦很小。我們需要加大輸入電壓，提升電流。萬用電錶內的 9 V 乾電池便在撥至高倍率檔時使用。

由於各廠商的電阻錶電路設計較為複雜和不統一，在此不詳細逐一探究，如你有興趣請自行搜索設計圖了解詳細運作。談到測量未知阻值，在此順道提及著名的惠斯登電橋（Wheatstone bridge）。這是個很精確的測量直流電阻阻值方法，電路由四個電阻組成，通上直流電。以下是典型的電路圖（圖三）：

 
圖三：使用惠斯登電橋測量直流電阻阻值

 

 

 
電路圖中的 Rx 是待測電阻，R1、R2 和 R3 是已知阻值的電阻。根據分壓原理，當 b 點和 d 點的電壓相等，兩端便沒有電壓差，因此沒有電流流過電流錶，此時電橋達至平衡。我們亦可以把 R1、R2 或 R3 其中一枚電阻換為可調電阻，方便調整至電橋平衡。通過電阻比值 R3 / R1 = RX / R2 ，便能計算出 RX。
RX = R3 x R2 / R1
 

註：

以下的電阻錶電路圖嘗試解釋錶盤刻度不均勻的原因，雖然與實際電路不盡相同，但兩者原理類近，僅供參考。
（參考連結：http://dmt.zjlsedu.org/longresgz/300/040/020/060/L000000000089758.htm）
 
 
RA 為電流錶內阻，特別繪畫出來。RM 是可變電阻，零歐姆調整時使用，所以在此亦叫調零電阻，Rx 則是待測電阻。錶內乾電池提供電動勢 E，乾電池的內阻相較 RA 和 RM 太小，故忽略不計。
 
當進行零歐姆調整時，紅色和黑色錶針相接，調整後電流錶指針轉至滿度，電流 I = E / (RA + RM)，讓我們把這個數值暫稱為 IA。

當測量 Rx 時，Rx 接入電路，電流 I = E / (RA + RM + Rx)。

從以上兩條算式，可計算滿度電流和接上 Rx 後的電流比值 I : IA = E / (RA + RM + Rx) : E / (RA + RM) 。簡化後即 I : IA = (RA + RM) : (RA + RM + Rx)。
 
根據這個比例，可以看出當   Rx = (RA + RM)，I : IA = 1 : 2，即電流 I 是滿度電流   IA 的一半，也就是說，錶頭指針停在中間。(RA + RM) 是電阻錶的內阻阻值，也叫中值電阻。
 
同理，我們亦可根據中值電阻制定其餘電阻錶刻度。當   Rx 的值是中值電阻的   2、3、4 倍   ……   時，電流錶中的電流 I 分別為   IA 的 1 / 3、1 / 4、1 / 5 ……，即指針的偏轉角度為   IA 的 1 / 3、1 / 4、1 / 5 ……。當   Rx 的值是中值電阻的   1 / 2、1 / 3、1 / 4 倍   ……   時，指針的偏轉角度則分別為   IA 的 2 / 3、3 / 4、4 / 5，所以，電阻錶的錶盤刻度是不均勻的。
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（以下內容摘錄自本人另一個同名部落格《創科小淘氣 The Little Electronics Mischief》： https://elec-mischief.blogspot.com/。歡迎按連結瀏覽更多電學基礎、電路設計心得等文章。）

上回介紹萬用電錶的基本操作方法，不知大家現在是否熟習呢？一般萬用電錶多用於量度電流、電壓和電阻值。指針式萬用電錶是較早期發展的電錶，由電流錶（亦稱安培計，Ammeter）、電壓錶（亦稱伏特計，Voltmeter）和電阻錶（亦稱歐姆計，Ohmmeter）組合而成。整個盒子拿起來一點也不重，你或會好奇到底內裡有什麼乾坤，這次讓我們逐一拆解，讓你有更進一步理解：

  1. 為何電流錶內阻值愈低量度效果愈好？
  2. 為何電壓錶內阻值愈高量度效果愈好？
  3. 為何用指針式電錶測電阻值時，黑色針接內部電源正極，紅針接內部電源負極？
 
指針式萬用電錶的結構並不複雜，機械部分主要由永久磁石、電線圈和指針組成。只要電流流過電線圈，電線圈因磁場作用產生指針轉動力矩，令指針偏轉，偏轉的角度受電流大小影響。事實上，萬用電錶可說是由一個高靈敏度的電流錶改裝而成（如圖一所示），最後讓它可量度不同範圍的參數（電流、電壓和電阻值）。
 
圖一：100 µA 電流錶

 

 

電流錶的原理
 
一般電流錶靈敏度的標稱值，部分採用多少   kΩ / V DC，意思就是用   1 伏特電壓令電錶錶針達至滿度，其中   kΩ 就是指電流錶內阻值，加上外接電阻值。舉例：電錶內阻 + 外接電阻值 = 20 kΩ，當   1 伏特電壓跨接於電錶及外接電阻兩端，令其達至滿度，亦即流過電錶的電流是   1 / 20 kΩ = 50 µA。所以另一靈敏度說法亦以電流相稱，如上述就是   50 µA 電流錶。高靈敏度的電流錶即是只需細電流通過便足以令錶針達至滿度。
 
現設定電流錶靈敏度為 20 kΩ / V DC（即   50 µA 電流錶），電流錶內阻 = 2 kΩ，我們嘗試把它改裝成測量範圍廣闊的電流錶，讓它能夠量得比原先最大測量範圍大   2,000 倍的電流，即可量電流最大是   100 mA（0.1 A）。
 
如果強行讓超過測量範圍的電流通過，必然燒毀電流錶，所以我們得另想辦法，讓指針在測量範圍偏轉，同時讓我們知道大電流量的多少。這個要求看似很矛盾，流過電流錶的電流是有限制的，「多餘」的電流要往哪裡走？其實它像過大的水流一樣，只要「疏導」就可以了。也就是說，我們要把電流分流。若你了解歐姆定律，便知道用電阻並接電流錶就能解決問題。
 
加入用作分流的電阻，稱為分流電阻（shunt resistor），它的阻值取決於電流的測量範圍。
 
圖二為經改裝後的電流錶基本電路圖，藍色框著的部分為整個電流錶結構。I 為待測電流，IA 和   IS 是分別流過 50 µA 電流錶（符號   A）和分流電阻的電流，RA 則是電流錶的內阻，現特別繪在電流錶以外。試計算分流電阻阻值   RS。
 
圖二：改裝後的電流錶基本電路圖
 
 
從以上電流錶參數得知，只要在電流錶兩端接上   0.1 V 即可有   50 µA 通過，亦即指針達至滿度，因為：
Vab = IA x RA = 50 µA x 2 kΩ = 0.1 V
 
I = 100 mA = 0.1 A 
 
a 和   b 兩點的電壓差   Vab = 0.1 V   
a 和   b 兩點的電阻值 = Vab / I = 0.1 V / 0.1 A = 1 Ω（亦即 RA 和   RS 的並聯值 = 1 Ω）
RA 值已知 = 2 kΩ ，求   RS 值 。
 
電阻並聯計算如下：
1 / RA + 1 / RS = 1 / 1 Ω
1 / 2 kΩ + 1 / RS = 1 / 1 Ω
 
RS ≈ 1.00050025 Ω
 
只要與電流錶並接約   1.00050025 Ω 的電阻，便可量出最大   100 mA 的電流。
 

若要測量最大達   10 A 的電流，我們可按同樣方法計算分流電阻值：
 
I = 10 A  
 
a 和   b 兩點的電壓差   Vab = 0.1 V   
a 和   b 兩點的電阻值 = Vab / I =  0.1 V / 10 A = 0.01 Ω（亦即 RA 和   RS 的並聯值 = 0.01 Ω）       
 
RA 值已知 = 2 kΩ，求   RS 值 。
 
電阻並聯計算如下：
1 / RA + 1 / RS = 1 / 0.01 Ω     
1 / 2 kΩ + 1 / RS = 1 / 0.01 Ω      
 
RS ≈ 0.01000005 Ω               
 
只要與電流錶並接約   0.01000005 Ω 的電阻，便可量出最大   10 A 的電流。
 
但我們仍得留意選取此分流電阻時，其瓦數值必須 >= 1 W，因為電功率   P = I x I x R，P = 10 x 10 x 0.01000005 Ω
 
P = 1.000005 W
 

從以上兩個例子可得知，當量度電流愈大，分流電阻值愈小。使用萬用電錶量度電流，有不同檔位選擇，就是將電流錶並接不同阻值的分流電阻，制定不同電流檔次。
 
分流電阻與電流錶計內阻並接後，電阻值是非常小的。以 RS = 0.01000005 Ω 為例，等效電阻值 R = (RA x RS) / (RA + RS) = (2 kΩ x 0.01000005 Ω) / (2 kΩ + 0.01000005 Ω) ≈ 0.01 Ω。而一個理想電流錶，內阻以小為佳，因此流過電流錶所產生電壓差趨近零（V = I x R）。
 
到此我們明白電流錶的大致結構，下次再談談如何將電流錶改裝成電壓錶，其原理與與改裝成電流錶大致相同，大家不妨先思考一下。
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我們進行電子實驗或是焊接電路時，需要借助儀器幫忙檢查零件和線路，萬用電錶（Multimeter）就是你其中一位不可或缺的夥伴。說是「萬用」，因為只要一部在手，便能輕易讓你診斷電路故障或得到零件參數。萬用電錶又稱三用電錶，主要功能是量度電阻值、電流和電壓，有些萬用電錶亦可測出電容值、電感、訊號頻率、分貝、電晶體的腳位和增益等（圖一）。它們的功能如此多樣，但入門級價格相宜，數十港元便可購得。

萬用電錶按數值顯示方法分為類比（指針）和數位（數字）兩類（圖二及三）。類比式根據指針在錶盤上偏轉的幅度量度，數位式則直接從   LCD、LED、OLED 等顯示屏顯示數字，準確度高。類比式結構涉及機械部份，加上只憑肉眼看出指針停在刻度尺上的大概位置判斷數值，測量的精確度比數位式為低，讀取數值時也較不方便，使用前又要先進行歸零校正（Zero Correction）。故此類比式萬用電錶的地位亦逐漸被數字式萬用電錶所取代。
 

（圖一）可測量電晶體腳位及增益的萬用電錶面板

 


（圖二）類比（指針）式萬用電錶

 

（圖三）數位（數字）式萬用電錶


或許你已經有使用萬用電錶的經驗，不過你真正了解正確的測量步驟和手法嗎？錯誤操作不但傷害工具，也會影響所量的數值準確度。以下使用類比式萬用電錶作示範，讓你重溫一般的量度方法。


歸零校正
 
正式使用類比式萬用電錶前，應先進行歸零校正，使測值準確。方法是先察看指針是否在左端 DCV, A & ACV 刻度尺的零位上，如有偏移，用一字型螺絲批在零調裝置上微調（圖四及五）。校正可在未開啟電錶時進行。

 

（圖四）進行歸零校正

 

（圖五）歸零校正後指針在   DCV, A & ACV 刻度尺的零位

 

量度電阻值的方法
 
電阻上的色環已告訴我們它的阻值大小和誤差率，但若然你對著一條條的顏色茫然沒頭緒，不懂看也不懂換算，此時用萬用電錶測量便可瞬速解決問題。
 
量度電阻精確的阻值必需單獨一枚量度，決不能在複雜的電路中量度，甚或在接上電源的電路中量度，因為這不單導致有錯誤讀數，亦可能引致電錶燒毀（見註一）。另外，若不知道電阻值大約範圍，先把功能範圍選擇開關撥至歐姆檔（Ω）中的最大倍率檔位量起，以圖中的電錶為例是   X10K 檔（圖六）。
 
（圖六）切換到測量電阻的   X10K 檔
 
每次切換歐姆檔位後需進行零歐姆調整，才再正式測量阻值。用一隻手將紅黑錶針相碰，另一隻手轉動調校調零旋扭（0 Ω ADJ）（圖七），直至指針指向歐姆刻度尺最右端的   0 Ω 位置（圖八）。
 
（圖七）進行零歐姆調整

 

（圖八）零歐姆調整完成

 

我們把待測電阻兩端接至錶針上（圖九   A 及   B）。注意！兩手不能同時接觸電阻兩端（圖十），因為這個姿勢等於人體內阻和待測電阻並聯，量出的阻值便不準確。

 
（圖九   A）錶針放在電阻兩端測量

 

（圖九   B）另一個可接受的測量姿勢，手按在錶針和電阻其中一端

 

（圖十）錯誤的測量姿勢

 

接著留意指針指向的刻度。本例子指針停在 W 刻度尺上   1 多些許，乘以倍率   X10K，換算出電阻值稍高於    10 kW（圖十一）。因右端刻度太擠看不清楚，如要進一步讀出較準確的數值，可將倍率檔下調一級（X1K 檔）。經零歐姆調整後再次量度，此時指針將指向較大讀數（較接近錶盤中間）的位置，亦較易看出阻值約   11 kW（圖十二）。若將倍率檔再下調一級（X100 檔），不難想到指針指向更大讀數（靠刻度尺左端），但是亦不易讀取準確數值。
 
（圖十一）在   X10K 檔位所量出的電阻值

 

（圖十二）在   X1K 檔位所量出的電阻值

事實上，這枚電阻阻值為   12 kW，電阻的誤差率和萬用電錶靈敏度將影響最後讀數。我們可以多量幾次得出較可靠的數值，如使用數位式萬用電錶則方便多了，經一次測量便可（圖十三）。

 

（圖十三）使用數位式萬用電錶量得的電阻值
 
量度直流電壓的方法
 
要量度電路兩端的直流電壓，萬用電錶需和電路作並接式使用。先把功能範圍選擇開關撥向檢測直流電壓（DCV）的適當檔位，檔位上的數值表示可測量的最大電壓值。與量度電阻值做法相似，如不確定待測電壓的大約值，建議先從最大的檔位開始測量。本例子測量輸入電壓，因已知道兩端電壓範圍在 2.5 -10 V 之間，所以將檔位切換至 10，然後將紅黑錶針放於電路兩端（圖十四）。
 
（注意：在量度電壓或電流時，不論交流或直流，為防止觸電，手部不應接觸測量棒金屬部份。）
 
（圖十四）測量直流電壓值時錶針的接法
 
有時在接上錶針後會看到指針向逆時針轉動，離開刻度尺範圍（圖十五），表示正（紅針）負（黑針）極倒轉了，需要將錶針對調再量度。如使用數位式萬用電錶，則不用再測量，而電壓值以負數表示。

 

（圖十五）量出負電壓值的情況

 

從   DCV, A & ACV 刻度尺（最大量程為   10）上看到指針停在刻度約   5.8，表示量出的電壓為   5.8 V（圖十六）。

 

（圖十六）所量得的直流電壓約   5.8 V

 

量度直流電流的方法
 
量度電流時，萬用電錶需和電路應作串接式使用。與量度直流電壓相近，將功能範圍選擇開關撥向檢測直流電流（DCmA）的適當檔位，或先從最大檔位開始測量，例如   250 檔位表示最大可測出   250 mA（圖十七），最後從   DCV, A & ACV 刻度尺讀取電流值（圖十八）。注意若將紅黑錶針對調，會量出負電流值。
 
（圖十七）測量直流電流時的錶針接法，留意萬用電錶需和電路應作串接式使用

 

（圖十八）量出直流電流約   30 mA
 

類比式萬用電錶的操作已大致說明，只要多加練習便能熟習測量過程。電錶使用完畢後，請把開關關掉，即將檔位轉至   OFF，以免過於耗電。如電錶沒有   OFF 檔，可置於   ACV 檔的最大檔位。在實際使用時有疑問，請翻閱使用說明書。各位亦可在網上搜尋進階的操作方法和其他參數的測量步驟，在此不作詳述。
 
註：
1.                   類比式萬用電錶有內置電池，一般在量度歐姆檔時才會使用，因為電阻是被動零件，不能產生電流驅動電錶指針。如外加電源，有可能燒毀電錶。
 
2.                   測量未知的電壓或電流值，如先用低檔位量度，有機會因超過量度範圍，令針指迅速撥轉，繼而損毀電錶。安全做法是從高檔位開始測量，再因應情況切換較低檔位。
 
3.                   交流電壓 / 電流的量度方法與直流電壓 / 電流相同，需先選擇適當的交流測量檔位。有些價格較貴的數位式萬用電錶有自動選擇檔位功能，然而要略需等待顯示測量數值。
 
4.              並非每台電錶也有交流電的檔位，若你有測量交流電的需求，購買電錶時請注意商品的規格說明。   
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相信每個家中也有需要使用乾電池操作的電器，例如是手電筒、電子時鐘等。當發覺這些電器停止運作，或者效率降低時，最常見的原因是它們「沒電」了，通常更換電池後電器便回復正常工作。在丟棄一枚舊電池時前，大家有否想要測試它的壽命是否真的到了盡頭，還是仍可繼續作出點滴貢獻呢？
 
我們不妨使用萬用電錶測量舊電池的電壓。萬用電錶分為指針式和數位式兩類，以下使用指針式萬用電錶講述。或許你認為只要把電錶切換至適合的直流電壓檔位，將紅黑錶針分別接至電池正負極，便可測出電池電壓（圖一）。然而以這種方式量度不太正確，因為你大有機會看見電池近乎滿電的錯覺。原因是什麼呢？
 
圖一
 
 
現在假設電池接駁一個燈泡並點亮一段時間，電池內的化學物質消耗，使電池產生的電量下降，輸出的電流減少，燈光愈來愈暗。我們也可以理解為電池內阻提高，影響輸出電流（使用歐姆定律即可解釋）。使用電錶直接量度電池兩端電壓，我們以電路圖表達（圖二）：
 
 
圖二
 
 
藍框為電池整體部份，為方便表達，電池內阻亦一同繪出，標示為   RB。E 則為電池原來電壓，假設這枚是   1.5 V AA 電池，E = 1.5 V。 RM 為電壓錶的內阻，其阻值相較   RB 高很多，設為   1 MΩ。量度電池電壓，即   ab 間的電壓差（Vab），並留意電路中   RB 和   RM 串聯。
 
前文談到電池內阻隨使用時間提高。如果電池使用初期   RB 為   1 Ω，當電池電量逐漸秏盡後   RB 增至   10 Ω（以上只是假設情況）。現分別計算   ab 間的電壓差   Vab：
 
電池使用初期
當   RB = 1 Ω，電路電流   I = E / (RM + RB) = 1.5 V / (1 MΩ + 1 Ω) ≈ 1.4999985 µA。
Vab = I x RM = 1.4999985 µA x 1 MΩ ≈ 1.4999985 V
 
電池使用後期
當   RB = 10 Ω，電路電流   I = E / (RM + RB) = 1.5 V / (1 MΩ + 10 Ω) ≈ 1.499985 µA。
Vab = I x RM = 1.499985 µA x 1 MΩ ≈ 1.499985 V
 
從以上結果可以看到，因受電錶的高內阻   RM 支配，令量出的電池電壓也接近   1.5 V。從電錶看到電池電壓沒有明顯變化。亦較難分辨電池電量是否足夠。
 
 
相對準確的量度方法，是用一個負載（例如電阻）接至電池兩端，電錶並聯負載量度電池電壓如圖三，電路圖參見圖四：
 
 
圖三
 
 
圖四
 
 
RL 為新加入負載的阻值。若現設為   20 Ω，再次計算   ab 間的電壓差（Vab）：
 
電池使用初期
當   RB = 1 Ω，電路電流   I = E / [(RM // RL) + RB] = 1.5 V / [(1 MΩ // 20 Ω) + 1 Ω] ≈ 1.5 V / 21 Ω ≈ 0.0714 A
Vab = I x (RM // RL) ≈ 0.0714 A x (1 MΩ // 20 Ω) ≈ 0.0714 A x 20 Ω ≈ 1.428 V
 
電池使用後期
當   RB = 10 Ω，電路電流   I = E / [(RM // RL) + RB] = 1.5 V / [(1 MΩ // 20 Ω) + 10 Ω] ≈ 1.5 V / 30 Ω ≈ 0.05 A
Vab = I x (RM // RL) ≈ 0.05 A x (1 MΩ // 20 Ω) ≈ 0.05 A x 20 Ω ≈ 1 V
 
從以上計算可知，加入負載電阻量度電壓明顯看到電池電壓的變化。
 
 
欲想物盡其用，可取出原本用於低內阻電器的電池，因該電池電壓下降再不能推動電器運作（如小型馬達等）。可嘗試將該電池放於高內阻電器中繼續使用（如電子鐘等）。
 
以下可用歐姆定律證明說法。
 
當   RL 增加，設為   1 kΩ，重覆以   RB = 10 Ω 計算   Vab：
 
電路電流   I = E / [(RM // RL) + RB] = 1.5 V / [(1 MΩ // 1 kΩ) + 10 Ω] ≈ 1.5 V / 1,009 Ω ≈ 0.00149 A
Vab = I x (RM // RL) ≈ 0.00149 A x (1 MΩ // 1 kΩ) ≈ 0.00149 A x 999 Ω ≈ 1.489 V
 
現在電池電壓浮升接近   1.5 V，所以可在這部電器使用，至於能再「捱」多少時間，便要視乎電池內未耗掉的化學物質數量，別以為能不斷用於更高內阻的電器中。
 
註：
1.           以上論述的電池為非可充電的電池。
2.           須注意，某些電池因質量問題，電量秏盡或長久置放會漏出化學液體損壞電子產品。
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