(以下內容摘錄自本人另一個同名部落格《創科小淘氣 The Little Electronics Mischief》: https://elec-mischief.blogspot.com/。歡迎按連結瀏覽更多電學基礎、電路設計心得等文章。)
試想像面前有一個基本電流錶,其滿度電流為 50 µA,內阻 2 kΩ。我們如何將它改裝成電阻錶,量度未知阻值的電阻呢?
由於電阻是被動元件,只單純地接在電流錶並不能令指針偏轉,因此需要外接電源。當你掀開萬用電錶的背蓋,一眼便看到乾電池了(圖一)。一般而言,我們會分別看到兩枚 1.5 V 及一枚 9 V 電池,這些乾電池主要用於驅動電阻錶電路,而電源輸入按需要分為 3 V 或 9 V。
圖一:萬用電流錶內的乾電池
電阻錶的最基本原理其實頗為簡單,只涉及歐姆定律(Ohm's Law)的運用。歐姆定律 V = I x R 說明電路兩端的電流和電阻值的關係:假如兩端的電壓固定,電阻值增加則電流按比例減小。套用在電阻錶電路,我們可簡單地把未知阻值的電阻與電流錶串聯,兩端加上固定電壓。未知電阻阻值愈大,流過電流錶的電流減小,錶上的指針偏轉角度亦相應減小,這亦解釋了萬用電錶錶盤上的歐姆刻度尺,最右面標示 0 Ω,愈往左邊讀數愈大。
在實際操作上,我們當然不能只將電壓、電流錶與未知電阻三者串聯便可。注意電流錶最大可通過的電流為 50 µA,如電路輸入電壓為 3 V,若電阻阻值很低,甚或將紅色和黑色錶針觸碰(等於接上零歐姆電阻),大量電流將通過電流錶,容易導致錶頭損毀。所以在實際電路設計上也要考慮加入適當電阻或其他器件去限制電流和保護電路,例如圖二。另外,在測量電阻前進行零歐姆調整,即是在零歐姆電阻的情況下,透過調節電路的可變電阻,令錶頭指針轉幅達滿度,即指在 0 Ω 位置。經過調整後,測量電阻時才量出較準確的數值。
圖二:簡單的電阻測量電路
RA 為電流錶等效電阻。RM 用以限制電路最大電流,RX 為待測電阻,將接在 a 點和 b 點測量。電路電壓 E 固定,當 RX 阻值愈大,電流 I 愈小,電流錶指針的偏轉角度也愈小。
測量電阻前,我們亦會先選擇適當的倍率檔位,例如 X1、X10、X10K 等。但量度未知電阻時或會出現指針指在刻尺較左或較右的位置。因為歐姆刻度尺上的刻度不平均分佈(見註),愈往刻度尺左面(數值愈大),刻度愈密,讀數誤差亦相應增大,因此有需要時要重新選擇倍率檔位,令指針指向較中間的刻度,才讀出電阻值。至於在電阻錶電路如何做到選檔的功能呢?由於不能轉換電流錶,所以其標清值不變,要在量度相同阻值的電阻下,將電流錶指針的偏轉角度改變(相等於改變倍率檔),即涉及改變流經電流錶的電流。在較低的倍率檔,電路輸入電壓不變(3 V),所以我們便改為更改電路的總電阻值,但若要量度大阻值電阻,倍率檔選在 X10K 時,繼續使用 3 V 電壓則令到電流過小,因此電流錶指針偏轉角度亦很小。我們需要加大輸入電壓,提升電流。萬用電錶內的 9 V 乾電池便在撥至高倍率檔時使用。
由於各廠商的電阻錶電路設計較為複雜和不統一,在此不詳細逐一探究,如你有興趣請自行搜索設計圖了解詳細運作。談到測量未知阻值,在此順道提及著名的惠斯登電橋(Wheatstone bridge)。這是個很精確的測量直流電阻阻值方法,電路由四個電阻組成,通上直流電。以下是典型的電路圖(圖三):
圖三:使用惠斯登電橋測量直流電阻阻值
電路圖中的 Rx 是待測電阻,R1、R2 和 R3 是已知阻值的電阻。根據分壓原理,當 b 點和 d 點的電壓相等,兩端便沒有電壓差,因此沒有電流流過電流錶,此時電橋達至平衡。我們亦可以把 R1、R2 或 R3 其中一枚電阻換為可調電阻,方便調整至電橋平衡。通過電阻比值 R3 / R1 = RX / R2 ,便能計算出 RX。
RX = R3 x R2 / R1
註:
RA 為電流錶內阻,特別繪畫出來。RM 是可變電阻,零歐姆調整時使用,所以在此亦叫調零電阻,Rx 則是待測電阻。錶內乾電池提供電動勢 E,乾電池的內阻相較 RA 和 RM 太小,故忽略不計。
當進行零歐姆調整時,紅色和黑色錶針相接,調整後電流錶指針轉至滿度,電流 I = E / (RA + RM),讓我們把這個數值暫稱為 IA。
當測量 Rx 時,Rx 接入電路,電流 I = E / (RA + RM + Rx)。
從以上兩條算式,可計算滿度電流和接上 Rx 後的電流比值 I : IA = E / (RA + RM + Rx) : E / (RA + RM) 。簡化後即 I : IA = (RA + RM) : (RA + RM + Rx)。
根據這個比例,可以看出當 Rx = (RA + RM),I : IA = 1 : 2,即電流 I 是滿度電流 IA 的一半,也就是說,錶頭指針停在中間。(RA + RM) 是電阻錶的內阻阻值,也叫中值電阻。
同理,我們亦可根據中值電阻制定其餘電阻錶刻度。當 Rx 的值是中值電阻的 2、3、4 倍 …… 時,電流錶中的電流 I 分別為 IA 的 1 / 3、1 / 4、1 / 5 ……,即指針的偏轉角度為 IA 的 1 / 3、1 / 4、1 / 5 ……。當 Rx 的值是中值電阻的 1 / 2、1 / 3、1 / 4 倍 …… 時,指針的偏轉角度則分別為 IA 的 2 / 3、3 / 4、4 / 5,所以,電阻錶的錶盤刻度是不均勻的。
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